Найти множество значений функции: y=sin^2 x-3

Дана функция:

y = sin^2 x - 3.

Сразу отмечаем, что тригонометрическая функция синуса независимо от своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1].

Запишем область значения синуса в виде двойного неравенства:

-1 < = sin x < = 1;

Найдем, в каких границах будет находиться квадрат синуса:

0 < = sin^2 x < = 1;

Вычтем из всех частей неравенства тройку:

-3 < = sin^2 x - 3 < = - 2.

Множество значений - отрезок [-3; - 2].