Доказать тождества: 2sin² (3π-2α) cos² (5π+2α) = 1/4-1/4sin (5/2π-8α)

1. Преобразуем каждую функцию при помощи соответствующих формул приведения:

1) f (α) = sin (3π - 2α);

f (α) = sin (2π + π - 2α) = sin (π - 2α) = sin2α;

2) g (α) = cos (5π + 2α);

g (α) = cos (4π + π + 2α) = cos (π + 2α) = - cos2α;

3) h (α) = sin (5/2π - 8α);

h (α) = sin (2π + π/2 - 8α) = sin (π/2 - 8α) = cos8α.

2. Подставим значения этих выражений:

F (α) = 2 * (sin2α) ^2 * (-cos2α) ^2 = 2sin^2 (2α) * cos^2 (2α) = 1/2 * (2sin2α * cos2α) ^2 = 1/2 * sin^2 (4α); G (α) = 1/4 - 1/4 * cos8α = 1/4 * (1 - cos8α) = 1/4 * 2sin^2 (4α) = 1/2 sin^2 (4α); F (α) = G (α).

Тождество доказано.