Решите: sin⁴+cos⁴+2sin²*cos²

Добавляя аргументы (обычно аргумент обозначают через α) к тригонометрическим функциям, обозначим данное тригонометрическое выражение через Т = sin⁴α + cos⁴α + 2 sin²α * cos²α. Заметим, что данное тригонометрическое выражение имеет смысл для любого угла α ∈ (-∞; + ∞). Используя свойство степеней, имеем sin⁴α = (sin²α) ² и cos⁴α = (cos²α) ². Тогда применяя сочетательное свойство сложения, перепишем данное тригонометрическое выражение в виде Т = (sin²α) ² + 2 sin²α * cos²α + (cos²α) ². Применим к полученному выражению формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, получим: Т = (sin²α + cos²α) ². Теперь применим основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. Тогда, имеем Т = 1² = 1.

Ответ: 1.