Решите неравенство х^2 - 4 х - 21 > 0 Х^ + 10 х > 0

х^2 - 4 х - 21 > 0; х^2 + 10 х > 0.

Решим сначала неравенства по отдельности:

1) х^2 - 4 х - 21 > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 4 х - 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 - 4 х - 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 4; c = - 21;

D = b^2 - 4ac; D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 (√D = 10):

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (4 - 10) / 2 = (-6) / 2 = - 3;

х₂ = (4 + 10) / 2 = 14/2 = 7.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть ( - ∞; - 3) и (7; + ∞).

2) х^2 + 10 х > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 + 10 х, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 + 10 х = 0.

Вынесем х за скобку: х (х + 10) = 0,

отсюда х₁ = 0;

х + 10 = 0; х₂ = - 10.

Отмечаем на числовой прямой точки - 10 и 0, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть ( - ∞; - 10) и (0; + ∞).

3) Переносим оба решения ( - ∞; - 3), (7; + ∞), ( - ∞; - 10) и (0; + ∞) на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение неравенства: ( - ∞; - 10) и (7; + ∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам ( - ∞; - 10) и (7; + ∞).