В расностороннем треугольнике высота равна 6 корней из трех. Найдите площадь треугольника

Пусть сторона нашего треугольника равняется переменной а.

Указанная в условии высота образует прямоугольный треугольник, где она сама является катетом, а боковая сторона - гипотенузой.

Тогда второй катет возможно будет представить в виде а/2, потому что, высота в таких треугольниках будет еще и медианой.

Зная значение высоты, можем записать уравнение и найти сторону:

а² - а²/4 = 108;

3 а²/4 = 108;

а² = 144;

а₁ = 12;

а₂ = - 12 (не подходит).

Тогда площадь:

1/2 * 12 * 6√3 = 36√3.

Ответ: 36√3