Поезд на перегоне 270 км выиграл 45 минут, так как проходил в час на 12 км больше, чем было запланировано. Вычислите скорость движения поезда

Допустим, что поезд должен был двигаться со скоростью х км/ч, значит перегон в 270 км он проехал бы за 270/х часов.

По условию задачи поезд двигался со скоростью х + 12 км/ч, значит 270 км он проехал за 270 / (х + 12) часов.

Так как 45 мин = 3/4 часа, составим и решим следующее уравнение:

270/х - 270 / (х + 12) = 3/4,

(270 * х + 3240 - 270 * х) / (х² + 12 * х) = 3/4,

3240 * 4 = 3 * х² + 36 * х,

х² + 12 * х - 4320 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

12² - 4 * 1 * (-4320) = 17424.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-12 + 132) / 2 = 60 (км/ч) - плановая скорость поезда,

60 + 12 = 72 (км/ч) - фактическая скорость поезда.