Найдите стороны прямоугольника, если их разница равна 23 дм, а диагональ прямоугольника равна 37 дм.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм, а вторая сторона прямоугольника равна у дм. Известно, что разность сторон прямоугольника равна (х - у) дм или 23 дм. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. В этом прямоугольном треугольнике диагональ будет гипотенузой, а стороны - катетами. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е х^2 + у^2 = 37^2. Составим систему уравнений и решим её.

{х - у = 23; х^2 + у^2 = 37^2 - из первого уравнения выразим х через у;

х = 23 + y - подставим во второе уравнение вместо х выражение (23 - у);

(23 + y) ^2 + у^2 = 37^2;

529 + 46 у + у^2 + у^2 = 1369;

2 у^2 + 46 у + 529 - 1369 = 0;

2 у^2 + 46 у - 840 = 0;

у^2 + 23 у - 420 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (23) ^2 - 4 * 1 * (-420) = 529 + 1680 = 2209; √D = 47;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-23 + 47) / 2 = 24/2 = 12 (дм) - первая сторона прямоугольника;

у2 = (-23 - 47) / 2 = - 35 - длина не может быть отрицательной;

х = 23 + у = 12 + 23 = 35 (дм) - вторая сторона.

Ответ. 12 дм, 35 дм.