В 8 ч утра экскурсанты отправились вниз по течению реки и, проплыв 35 км, сделали остановку на 3,5 ч, а затем вернулись обратно. Возратились они в 17 ч 30 мин. Сколько времени плыли экскурсанты до места отдыха, если скорость течения реки 2 км/ч

Пусть X - скорость движения лодки;

Тогда по течению экскурсанты плыли 35 / (X + 2) часов, а обратно 35 / (X - 2) часов;

Экскурсанты плыли по реке 17,5 - 3,5 - 8 = 6 часов, значит 35 / (X + 2) + 35 / (X - 2) = 6;

35 * (X - 2) + 35 * (X + 2) = 6 * (X² - 4); 35X - 70 + 35X + 70 = 6X² - 24; 6X² - 70X - 24 = 0; 3X² - 35X - 12 = 0;

Решим уравнение:

X = (35 ± √ (35 * 35 + 4 * 3 * 12)) / 6 = (35 ± 37) / 6; Корни уравнения 12 и - 1/3;

Скорость лодки 12 км/час, до места отдыха экскурсанты плыли 35 / (12 + 2) = 2,5 часа.