Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x в квадрате - 5x - 6; б) - 3x в квадрате + 14x + 5

1) x² - 5x - 6 = (х - х₁) (х - х₂)

Для того, чтобы разложить квадратный многочлен на множители, нужно найти его корни.

Приравниваем квадратичную функцию к нулю и находим корни.

x² - 5x - 6 = 0

D = 25 + 24 = 49 (кв. корень равен 7)

х₁ = (5 + 7) / 2 = 6

х₂ = (5 - 7) / 2 = - 1

x² - 5x - 6 = (х - 6) (х + 1)

2) - 3x² + 14x + 5 = - 3 (х - х₁) (х - х₂)

Находим корни через дискриминант.

-3x² + 14x + 5 = 0

D = 196 + 60 = 256 (кв. корень равен 16)

х₁ = ( - 14 + 16) / ( - 6) = 2 / ( - 6) = - 1/3

х₂ = ( - 14 - 16) / ( - 6) = ( - 30) / ( - 6) = 5

-3x² + 14x + 5 = - 3 (х + 1/3) (х - 5)