Log0,5 (x^6-6x^4+12x^2-8=-3 решите логарифметическое уравнение

Представим - 3 в виде: log0,5 (8). Уравнение приобретет вид:

Log0,5 (x^6 - 6x^4 + 12x^2 - 8) = log0,5 (8).

После потенцирования по основанию 0,5:

x^6 - 6x^4 + 12x^2 - 8 = 8;

x^6 - 6x^4 + 12x^2 = 0.

Выносим x^2 за скобки:

x^2 * (x^4 - 6x^2 + 12) = 0;

x12 = 0.

x^4 - 6x^2 + 12 = 0.

Произведем замену t = x^2.

t^2 - 6t + 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 12)) / 2 - действительные корни отсутствуют.

Ответ: x принадлежит {0}.