4^log5x-5*2^log5x+2^log5 25=0

Преобразуем свободный член уравнения:

2^log5 (25) = 2^2 = 4.

Произведем замену переменных t = 2^log5 (x), изначальное уравнение примет форму квадратного:

4t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 4 * 4) / 4 = (5 + - 7) / 4;

t1 = (5 - 7) / 4 = - 1/2; t^2 = (5 + 7) / 4 = 3.

Обратная замена:

2^log5 (x) = 3;

log5 (x) * ln (2) = ln (3);

log5 (x) = ln (3) / ln (2);

x = log5 (ln (3) / ln (2)).