Решить sin2x + 2sin^2 x=1

Чтобы найти корни данного тригонометрического уравнения, сделаем преобразование этого выражения, то есть, воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла;

sin 2 x + 2 sin^2 x = 1;

sin 2 x = 1 - 2 sin^2 x; а так как: 1 - 2 sin^2 x = cos 2 x, подставляем полученный результат в исходное выражение:

sin 2 x = cos 2 x, для решения полученного уравнения, разделим обе части уравнения на cos 2 x;

В результате деления получаем следующее простейшее тригонометрическое уравнение:

tq 2 x = 1 2 x = pi/4 + pi n, n - любое целое число;

x = pi/8 + pi/2 n, n - любое целое число.