Сумма двух чисел равна 37, а сумма равна 769. Найдите эти числа

Прежде всего, заметим, что, видимо, при наборе текста задания пропущено одно слово. Решим задание с учётом того, что слово "квадратов" присутствует между словами "сумма" и "равна". Искомые числа обозначим через х и у. Тогда, согласно условиям задания, имеем: х + у = 37 и х² + у² = 769. Решим полученную систему уравнений относительно неизвестных х и у. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) и возводим в квадрат обе части первого уравнения. Тогда, получим: х² + 2 * х * у + у² = 37² или х² + у² + 2 * х * у = 1369. Используя второе уравнение, последнее уравнение перепишем в виде: 769 + 2 * х * у = 1369 или 2 * х * у = 1369 - 769 = 600, откуда х * у = 300. Согласно теореме Виета, это и первое уравнение, позволяют утверждать, что х и у являются решениями (если существуют) квадратного уравнения: z² - 37 * z + 300 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения: D = (-37) ² - 4 * 1 * 300 = 1369 - 1200 = 169. Так как дискриминант (169) больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: z₁ = (37 - √ (169)) / 2 = (37 - 13) / 2 = 24/2 = 12 и z₂ = (37 + √ (169)) / 2 = (37 + 13) / 2 = 50/2 = 25. Таким образом, искомые числа равны 12 и 25.

Ответ: 12 и 25.