Log_5 (2x-1) + log_5 (4-x) = 1

log5 (2 * x - 1) + log5 (4 - x) = 1.

log5 (2 * x - 1) * (4 - x) = log5 5.

Избавляемся от знака логарифма.

(2 * x - 1) * (4 - x) = 5.

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

8 * х - 4 - 2 * x^2 + x = 5.

2 * x^2 - 9 * x + 9 = 0.

D = 81 - 4 * 2 * 9 = 81 - 72 = 9.

x1 = (9 + 3) / 4 = 12/4 = 3.

Проверка:

log5 (2 * 3 - 1) + log5 (4 - 3) = 1;

log5 5 + log5 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 = 1.

x2 = (9 - 3) / 4 = 6/4 = 3/2.

Проверка:

log5 (2 * 3/2 - 1) + log5 (4 - 3/2) = 1;

log5 1 + log5 2,5 = 1;

0 + log5 2,5 ≠ 1.

Ответ: х = 3.