1) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см. и больше другого на 9 см. Найти стороны треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой - на 4 см. Найти гипотенузу.

1.

Обозначим гипотенузу x, тогда один катет равен (x - 32), второй катет равен (x - 9).

Воспользуемся теоремой Пифагора, составим и решим уравнение.

x² = (x - 32) ² + (x - 9) ²

x² = x² - 64x + 1024 + x² - 18x + 81

x² - 82x + 1105 = 0

D = b² - 4ac = (-82) ² - 4 * 1 * 105 = 2304

x1 = 17, x2 = 65

По условия задачи нам подходит только x = 65 (см) - гипотенуза

65 - 32 = 33 (см) - один катет,

65 - 9 = 56 (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см, 56 см - стороны треугольника.

2.

Решение аналогично первой задаче.

Обозначим гипотенузу x, тогда один катет равен (x - 8), второй катет равен (x - 4).

x² = (x - 8) ² + (x - 4) ²

x² - 24x + 80 = 0

D = 256, x1 = 4, x2 = 20.

Первый корень не подходит, значит, гипотенуза равна 20 см.

Ответ: 20 см