В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на - 6 см меньше гипотенузы. найти гипотенузу

Выразим длину гипотенузы, для чего будем использовать переменную а.

Соответственно первый катет мы имеем возможность выразить в виде (а - 3), а второй катет мы имеем возможность выразить в виде (а - 6).

Воспользуемся теоремой Пифагора для того, чтобы записать уравнение и вычислить длину гипотенузы:

(а - 3) ² + (а - 6) ² = а²;

а² - 6 а + 9 + а² - 12 а + 36 = а²;

а² - 18 а + 45 = 0;

D = 324 - 4*45 = 144 = 12²;

а₁ = (18 + 12) / 2 = 15;

а₂ = (18 - 12) / 2 = 3 (не удовлетворяет условиям).

Ответ: Она равна 15 см.