В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Дан прямоугольный треугольник.

Пусть х - гипотенуза.

Так как, один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, тогда получим х - 3.

Так как, второй из катетов на 6 см меньше гипотенузы, тогда получим х - 6.

Найдем х.

Составим уравнение.

x^2 = (x - 3) ^2 + (x - 6) ^2;

x^2 = x^2 - 6 * x + 9 + x^2 - 12 * x + 36;

x^2 = 2 * x^2 - 18 * x + 45;

2 * x^2 - x^2 - 18 * x + 45 = 0;

x^2 - 18 * x + 45 = 0;

x1 = 3;

x2 = 15;

х = 3 не подходит, значит гипотенуза равна 15.

Найдем катеты: 15 - 3 = 12 и 15 - 6 = 9.

Ответ: гипотенуза равна 15.