В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине угол А=120 градусов, АВ=5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Внешний и внутренний углы являются смежными. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, найдем внутренний угол при вершине А треугольника АВС.

Угол ВАС = 180° - 120° = 60°

В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС и угол ВСА являются дополнительными до 90°.

Найдем угол ВСА 90° - 60° = 30°.

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, найдем гипотенузу, которая будет в раза больше этого катета.

АС = 2 * АВ = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: длина гипотенузы 10 см.