1). определите, при каких значениях а выполняется равенство а/|а|=1 и |а| / а = - 1 2). Найдите корни уравнения х |х|=3 х и х |х|=-4|х|

1. Для решения уравнений рассмотрим два промежутка:

1) а/|а| = 1;

a) a ∈ (-∞; 0);

а/|а| = 1; а / (-a) = 1; - 1 = 1 - неверное равенство, нет решений.

b) a ∈ (0; ∞);

а/|а| = 1; а/a = 1; 1 = 1; a ∈ (0; ∞).

Ответ: (0; ∞).

2) а/|а| = - 1;

a) a ∈ (-∞; 0);

а/|а| = - 1; а / (-a) = - 1; - 1 = - 1; a ∈ (-∞; 0).

b) a ∈ (0; ∞);

а/|а| = - 1; а/a = - 1; 1 = - 1 - неверное равенство, нет решений.

Ответ: a ∈ (-∞; 0).

2a.

х|х| = 3 х; х|х| - 3 х = 0; х (|х| - 3) = 0; [х = 0;

[|х| - 3 = 0; [х = 0;

[|х| = 3; [х = 0;

[х = ±3.

2b.

x|х| = - 4|х|; x|х| + 4|х| = 0; |х| (x + 4) = 0; [|х| = 0;

[x + 4 = 0; [х = 0;

[x = - 4.