Решите уравнение 9^ (х) + 2*3^ (х+1) - 7=0

9^ (х) + 2 * 3^ (х + 1) - 7 = 0 - для 9^x = (3^2) ^x применим свойство возведения степени в степень; для 3^ (x + 1) - применим свойство a^ (n + m) = a^n * a^m;

(3^x) ^2 + 2 * 3^x * 3^1 - 7 = 0;

(3^x) ^2 + 6 * 3^x - 7 = 0;

введем новую переменную 3^x = y;

y^2 + 6y - 7 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 1 * ( - 7) = 36 + 28 = 64; √D = 8;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 6 + 8) / 2 = 2/2 = 1;

y2 = ( - 6 - 8) / 2 = - 14/2 = - 7.

Выполним обратную подстановку:

1). 3^x = 1;

3^x = 3^0 - любое число в нулевой степени равно 1, a^0 = 1;

x = 0.

2) 3^x = - 7 - число 3 в любой степени не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 0.