Задать вопрос
14 августа, 21:47

Сумма цифр двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89. Найдите это число.

+4
Ответы (1)
  1. 14 августа, 22:08
    0
    Обозначим через х первую цифру данного двузначного числа, а через у - вторую цифру этого двузначного числа.

    Согласно условию задачи, сумма цифр этого двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89, следовательно, имеют место следующие соотношения:

    х + у = 13;

    х² + у² = 89.

    Решаем полученную систему уравнений.

    Подставляя во второе уравнение значение х = 13 - у из первого уравнения, получаем:

    (13 - у) ² + у² = 89;

    169 - 26 у + у² + у² = 89;

    2 у² - 26 у + 169 - 89 = 0;

    2 у² - 26 у + 80 = 0;

    у² - 13 у + 40 = 0;

    у = (13 ± √ (13² - 4 * 40)) / 2 = (13 ± √ (169 - 160)) / 2 = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2;

    у1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8;

    у2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5.

    Зная у, находим х.

    При у = 8:

    х = 13 - у = 13 - 8 = 5.

    При у = 5:

    х = 13 - у = 13 - 5 = 8.

    Следовательно, искомые двузначные числа 58 и 85.

    Ответ: искомые двузначные числа 58 и 85.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Сумма цифр двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89. Найдите это число. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Сумма цифр двузначного числа равна 9. Сумма квадратов этих же цифр равна 41. Если от искомого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число
Ответы (1)
Одна из цифр двузначного числа на 3 меньше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного перестановкой его цифр, равна 1877. Найдите это число.
Ответы (1)
Сумма цифр двузначного числа равно 15. Если это число умножить на 7, затем вычесть из получненного результата число, в котором цифры данного двузначного числа записны в обратном порядке, получится 387. Найдите данное число.
Ответы (1)
После деление некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. После деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получаеться 3 и в остатке 11. Найдите это двузначное число.
Ответы (1)
Сумма квадратов цифр двузначного числа больше искомого на 17. А сумма его цифр меньше искомого числа на 45. Найти это число.
Ответы (1)