14 августа, 21:47

Сумма цифр двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89. Найдите это число.

+3
Ответы (1)
  1. 14 августа, 22:08
    0
    Обозначим через х первую цифру данного двузначного числа, а через у - вторую цифру этого двузначного числа.

    Согласно условию задачи, сумма цифр этого двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89, следовательно, имеют место следующие соотношения:

    х + у = 13;

    х² + у² = 89.

    Решаем полученную систему уравнений.

    Подставляя во второе уравнение значение х = 13 - у из первого уравнения, получаем:

    (13 - у) ² + у² = 89;

    169 - 26 у + у² + у² = 89;

    2 у² - 26 у + 169 - 89 = 0;

    2 у² - 26 у + 80 = 0;

    у² - 13 у + 40 = 0;

    у = (13 ± √ (13² - 4 * 40)) / 2 = (13 ± √ (169 - 160)) / 2 = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2;

    у1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8;

    у2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5.

    Зная у, находим х.

    При у = 8:

    х = 13 - у = 13 - 8 = 5.

    При у = 5:

    х = 13 - у = 13 - 5 = 8.

    Следовательно, искомые двузначные числа 58 и 85.

    Ответ: искомые двузначные числа 58 и 85.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)