Сумма цифр двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89. Найдите это число.

Обозначим через х первую цифру данного двузначного числа, а через у - вторую цифру этого двузначного числа.

Согласно условию задачи, сумма цифр этого двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89, следовательно, имеют место следующие соотношения:

х + у = 13;

х² + у² = 89.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 13 - у из первого уравнения, получаем:

(13 - у) ² + у² = 89;

169 - 26 у + у² + у² = 89;

2 у² - 26 у + 169 - 89 = 0;

2 у² - 26 у + 80 = 0;

у² - 13 у + 40 = 0;

у = (13 ± √ (13² - 4 * 40)) / 2 = (13 ± √ (169 - 160)) / 2 = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2;

у1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8;

у2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5.

Зная у, находим х.

При у = 8:

х = 13 - у = 13 - 8 = 5.

При у = 5:

х = 13 - у = 13 - 5 = 8.

Следовательно, искомые двузначные числа 58 и 85.

Ответ: искомые двузначные числа 58 и 85.