2cos^2x = корень из 3sin (3 пи/2 - x) промежуток (-п/2; п)

1. Применим формулу приведения к функции синус:

2cos²x = √3sin (3π/2 - x); 2cos²x = √3sin (π + π/2 - x); 2cos²x = - √3sin (π/2 - x); 2cos²x = - √3cosx.

2. Перенесем правую часть влево, изменив знак, и разложим полученное выражение на множители:

2cos²x + √3cosx = 0; cosx (2cosx + √3) = 0.

3. Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнение:

[cosx = 0;

[2cosx + √3 = 0; [cosx = 0;

[2cosx = - √3; [cosx = 0;

[cosx = - √3/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.