Решите уравнение х^4+х^2-2 х=0

Перед нами би-квадратное уравнение которое решается путем замены, произведем замену:

x^2 = t;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

t2 = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1, сделаем обратную замену:

1) x^2 = - 2 - нет решений, так как неизвестное в квадрате не может равняться отрицательному числу;

2) x^2 = 1;

x = √1;

x1 = 1;

x2 = - 1;

Ответ: 1; - 1.