Из восьми книг две художественные. Найти вероятностьтого, что среди взятых наугад четырех книг, хотя быодна художественная

1. Воспользуемся формулой:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k), где

n = 8; n1 = 2; n2 = 6; k = 4.

2. Вероятности для трех возможных значений k1:

1) k1 = 0; k2 = 4;

P0 = P (2, 0, 6, 4) = C (2, 0) * C (6, 4) / C (8, 4) = 15/70;

2) k1 = 1; k2 = 3;

P1 = P (2, 1, 6, 3) = C (2, 1) * C (6, 3) / C (8, 4) = 40/70;

3) k1 = 2; k2 = 2;

P2 = P (2, 2, 6, 2) = C (2, 2) * C (6, 2) / C (8, 4) = 15/70.

3. Хотя бы одна книга художественная:

P = P1 + P2 = 40/70 + 15/70 = 55/70 = 5/14.

Ответ: 5/14 ≈ 0,7857.