На сборку поступило 10 дет., среди которых 4 бракованные. Сборщик на удачу берет 3 детали. Найти вероятность событий: а) все взятые детали стандартные в) только 1 дет. среди взятых стандартная с) хотя бы 1 дет. из взятых стандартная

Все возможные исходы - это количество способов взять 3 детали из 10:

n = C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120.

a) Количество способов взять 3 стандартные детали из 6:

C (6,3) = 6! / (3! · (6 - 3) !) = 4 · 5 · 6 / (1 · 2 · 3) = 20.

Количество способов не взять ни одной бракованной детали: C (4,0) = 1.

Количество благоприятных исходов: C (6,3) · C (4,0) = 20 · 1 = 20.

P (3) = m/n = 20/120 = 0,1666.

b) Количество способов взять одну стандартную деталь C (6,1) = 6;

Количество способов взять 2 нестандартные детали:

C (4,2) = 3 · 4 / 2 = 6;

P (1) = C (6,1) · C (4,2) / C (10,3) = 6 · 6 / 120 = 6/20 = 0,3.

c) Количество способов взять три бракованные детали:

C (4,3) = 4! / (3! · 1!) = 4;

Количество способов не взять ни одной стандартной детали: C (6,0) = 1.

Вероятность события, при котором все взятые детали бракованные:

P (0) = C (6,0) · C (4,3) / C (10,3) = 1 · 4 / 120 = 6/20 = 0,0333.

Вероятность противоположного события, при котором будет взята хотя бы одна стандартная деталь:

P' (0) = 1 - P (0) = 1 - 0,0333 = 0,9667.

Ответ: a) 0,1666; b) 0,3; c) 0,9667.