Помогите доказать что cos (x) = (1-tan² (x/2)) / (1+tan² (x/2))

Question

Алина Молчанова

Математика

4 марта, 02:12

Помогите доказать что cos (x) = (1-tan² (x/2)) / (1+tan² (x/2))

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Майя Ларина · Answer 1

cos (x) = (1 - tan ² (x/2)) / (1 + tan ² (x/2));

cos (x) = (1 - sin ² (x/2) / cos ^ 2 (x/2)) / (1 + sin ² (x/2) / cos ^ 2 (x/2));

cos (x) = ((1 * cos ^ 2 (x / 2) - sin ² (x/2) * 1) / (cos ^ 2 (x/2)) / ((1 * cos ^ 2 (x / 2) + sin ² (x/2) * 1) / (cos ^ 2 (x/2));

cos (x) = (cos ^ 2 (x / 2) - sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2)) / ((cos ^ 2 (x / 2) + sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2));

cos (x) = (cos ^ 2 (x / 2) - sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2)) * (cos ^ 2 (x/2)) / ((cos ^ 2 (x / 2) + sin ² (x/2));

cos (x) = (cos ^ 2 (x / 2) - sin ² (x/2)) / 1 * 1 / 1;

cos (x) = cos ^ 2 (x / 2) - sin ² (x/2);

cos (x) = cos (2 * x / 2);

cos x = cos x;

Что и требовалось доказать.