Стороны параллелограмма ABCD равны 2 см и 6 см. Вычислите диагональ AC, если BD равно √31 см

Пусть в параллелограмме ABCD АВ = CD = 2 см, а ВС = AD = 6 см. BD = √31 см.

В треугольнике АВD мы знаем все три стороны. Вычислим косинус угла A по теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cosA.

(√31) ² = 2² + 6² - 2 * 2 * 6 * cosA.

31 = 4 + 36 - 24cosA.

24cosA = 40 - 31.

24cosA = 9.

cosA = 9/24.

У параллелограмма, стороны, прилежащие одной стороне, в сумме дают 180°, поэтому угол B равен (180° - A).

Следовательно, cosB = cos (180° - A) = - cosA.

В треугольнике ABC по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cosB.

AC² = 2² + 6² - 2 * 2 * 6 * (-cosA) = 4 + 36 + 24 * 9/24 = 40 + 9 = 49.

AC = √49 = 7 (см).