2 cos в квадрате x + 5 sin x - 4=0

2cos²x + 5sinx - 4 = 0;

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

2 (1 - sin²x) + 5sinx - 4 = 0;

2 - 2sin²x + 5sinx - 4 = 0;

-2sin²x + 5sinx - 2 = 0;

2sin²x - 5sinx + 2 = 0;

Пусть sinx = t, тогда:

2t² - 5t + 2 = 0;

D = 25 - 16 = 9;

t = (5 + - 3) / 4;

t1 = 2, t2 = 1/2;

sinx = 2 - не удовл. области значений;

sinx = 1/2;

x = (-1) n pi/6 + pik, k из Z.

Ответ: (-1) n pi/6 + pik, k из Z.