3sin^2 (2x) - sinxcosx=2

Домножим изначальное уравнение на 2, тогда оно приобретет вид:

6sin^2 (2x) - 2sin (x) cos (x) = 4.

Задействовав формулу двойного аргумента, получим:

6sin^2 (2x) - sin (2x) - 4 = 0.

Производим замену переменных t = sin (t):

6t^2 - t - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 6 * (-4)) / 2 * 6 = (1 + - √97) / 12.

sin (x) = (1 - √97) / 12;

x1 = arcsin ((1 - √97) / 12) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin ((1 - + √97) / 12) + - 2 * π * n.