Решите уравнение 3sin^2x + sinxcosx = 2

3 * sin^2 x + sin x * cos x = 2;

3 * sin^2 x + sin x * cos x - 2 = 0;

Упростим.

3 * sin^2 x + sin x * cos x - 2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0;

sin^2 x + sin x * cos x - 2 * cos^2 x = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

tg^2 x + tg x - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 9 = 3^2;

tg x = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

tg x = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

1) tg x = 1;

x = arctg 1 + п * n, n ∈ Z;

x = п/4 + п * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 2;

x = arctg (-2) + п * n, n ∈ Z;

Ответ: x = arctg 1 + п * n и x = arctg (-2) + п * n, n ∈ Z.