3sin^2x-sinxcosx=2 решить уровнение

Используя sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), данное уравнение приведём к виду: 3 * sin²х - sinx * cosx = 2 * (sin²х + cos²х) или sin²х - sinx * cosx - 2 * cos²х = 0. Заметим, что полученный вид уравнения позволяет доказать, что для всех х ∈ (-∞; + ∞) выполняется условие cosx ≠ 0. Действительно, если cosx = 0, то sin²х = 1 - cos²x = 1. Следовательно, левая часть полученного уравнения равна 1² - (±1) * 0 - 2 * 0 = 1. Это противоречит правой части: 1 ≠ 0. Поделим обе части полученного уравнения на cos²x ≠ 0. Тогда, имеем sin²х / cos²x - sinx * cosx / cos²x - 2 * cos²х / cos²x = 0 или (sinх / cosx) ² - sinх / cosx - 2 = 0. Используя формулу tgα = sinα / cosα получим tg²х - tgх - 2 = 0. Введя обозначение у = tgх, имеем у² - у - 2 = 0. Полученное квадратное уравнение имеет два различных корня, так как его дискриминант D = (-1) ² - 4 * 1 * (-2) = 9 > 0. Вычислим эти корни: у₁ = - 1 и у₂ = 2. При у = tgх = - 1, получим решение (точнее, группу решений) х = - π/2 + π * m, где m - целое число. Аналогично, при у = tgх = 2, получим другую группу решений x = arctg2 + π * n, где n - целое число.

Ответы: х = - π/2 + π * m, где m - целое число; x = arctg2 + π * n, где n - целое число.