4cos^2x + sinxcosx + 3sin^2x-3=0

4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3 = 0.

Представим число 3 как произведение чисел 3 и 1:

4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3 * 1 = 0.

Представим единицу как: 1 = sin²x + cos²x.

4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3 (sin²x + cos²x) = 0.

4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3sin²x - 3cos²x = 0.

Подводим подобные члены:

cos²x + sinxcosx = 0.

Поделим все уравнение на cos²x (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + 2 пn, n - целое число).

1 + tgx = 0.

tgx = - 1.

х = arctg (-1) + 2 пn, n - целое число.

х = 3 п/4 + 2 пn, n - целое число.

Ответ: х = 3 п/4 + 2 пn, n - целое число.