144y^2-81r^2 225-144d^2 разложить на множители

1) Поставленную задачу легко выполнить, если удастся перейти из исходного выражения к виду:

а² - b² и воспользоваться формулой разницы квадратов.

Посмотрим множитель при у: √144 = 12,

а теперь множитель при r: √81 = 9.

Очевидно, что 12² * у² = (12 * у) ² - это у нас будет а²,

в свою очередь 9² * r² = (9 * r) ² - это b².

Воспользуемся формулой:

(12 * у) ² - (9 * r) ² = (12 * у - 9 * r) * (12 * у + 9 * r).

Таким образом, перешли к произведению с множителями: (12 * у - 9 * r) и (12 * у + 9 * r).

Проверка путем умножения итогового выражения:

(12 * у - 9 * r) * (12 * у + 9 * r) = 12 * 12 * у² + [9 * 12 * r * у - 9 * 12 * r * у] - 9 * 9 * r² =

= 144 * у² - 81 * r².

Получилось исходное (заданное) выражение, значит ход решения верный.

2) Аналогично первому:

√225 = 15;

√144 = 12.

15² - (12 * d) ² = (15 - 12 * d) * (15 + 12 * d).