Найти область определения функции: f (x) = log (x+1) (4-x2)

Выражение logax (a - основание) имеет смысл только при x > 0. Значит. Для функции f (x) = log (x + 1) (4 - x^2), выражение (x + 1) (4 - x^2) должно быть положительным.

(x + 1) (4 - x^2) > 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

1) x + 1 = 0;

x = - 1.

2) 4 - x^2 = 0;

- x^2 = - 4;

x^2 = 4;

x1 = 2;

x2 = - 2.

Отметим точки ( - 2), - 1, 2 на числовой прямой. Эти точки делят прямую на четыре интервала: 1) ( - ∞; - 2), 2) ( - 2; - 1), 3) ( - 1; 2), 4) (2; + ∞).

Проверим знак выражения (x + 1) (4 - x^2) в каждом интервале. Для этого подставим в данное выражение из каждого промежутка любое число. Какое число (положительное или отрицательное) получится в результате, такой знак и будет иметь выражение в определенном интервале. В 1 и 3 интервалах - положительные значения, во 2 и 4 - отрицательные.

Т. к. наше выражение должно быть > 0, то выбираем промежутки с положительными значениями, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. ( - ∞; - 2) ∪ ( - 1; 2).