Итервал (2sin3x-5x^7+3) dx

Интеграл (2sin3x - 5x^7 + 3) dx =

Представим в виде суммы интегралов:

Интеграл (2sin3x dx) - интеграл (5 х^7 dx) + интеграл (3 dx) =

Все интегралы табличные, а константу можно вынести из под знака интеграла:

= - 2/3cos3x - 5/8x^8 + 3x + C.

Пояснение: Табличные интегралы синуса, степенной функции и х. Интеграл от sin3x равен

-1/3cos3x, перед косинусом коэффициент 1/3, так как интегрируем sin3x. Интеграл a^n = a^ (n + 1) / (n + 1), интеграл 3 = 3 х.