Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a * (a+12) (a+24) (a+48) делится на 10^6

f (a) = a (a + 12) (a + 24) (a + 48);

1. Найдем остатки множителей по модулю 4:

a ≡ a + 0 (mod 4); a + 12 ≡ a + 0 (mod 4); a + 24 ≡ a + 0 (mod 4); a + 48 ≡ a + 0 (mod 4).

По модулю 4 одинаковые остатки. Если 'a' не делится на 4, то и f (a) не делится на 2^6, поэтому 'a' кратно 4.

2. Найдем остатки множителей по модулю 5:

a ≡ a + 0 (mod 5); a + 12 ≡ a + 2 (mod 5); a + 24 ≡ a + 4 (mod 5); a + 48 ≡ a + 3 (mod 5).

Все множители имеют различные остатки, следовательно, только один из них делится на 5. Поэтому наименьшее значение для f (n) получим при условии:

a + 48 = 4 * 5^6; a + 48 = 62500; a = 62500 - 48 = 62452.

Ответ: a = 62452.