Доказать тождество cos4a-sin4a*ctg2a=-1

Докажем тождество cos (4 * a) - sin (4 * a) * ctg (2 * a) = - 1;

Для того, чтобы доказать тождество, используем основные тождества тригонометрии:

cos (4 * a) - 2 * sin (2 * a) * cos (2 * a) * cos (2 * a) / sin (2 * a) = - 1;

Сократим дробь на sin (2 * a) в выражении 2 * sin (2 * a) * cos (2 * a) * cos (2 * a) / sin (2 * a) и тогда останется:

cos (4 * a) - 2 * 1 * cos (2 * a) * cos (2 * a) / 1 = - 1;

cos (4 * a) - 2 * cos (2 * a) * cos (2 * a) = - 1;

cos^2 (2 * a) - sin^2 (2 * a) - 2 * cos^2 (2 * a) = - 1;

Приведем подобные значения.

((cos ^2 (2 * a) - 2 * cos^2 (2 * a)) - sin^2 (2 * a) = - 1;

-sin^2 (2 * a) - cos^2 (2 * a) = - 1;

- (sin^2 (2 * a) + cis^2 (2 * a)) = - 1;

-1 = - 1;

Тождество верно.