Города Волгоград и Астрахань расположены на берегу реки. Девочка поехала в гости к бабушке в Астрахань из Волгограда на теплоходе. Он прощел против течения реки 120 км и вернулась в Волгоград, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим: x - собственная скорость теплохода. Тогда скорость теплохода по течению реки равна x + 1 км/ч, против течения равна x - 1 км/ч.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

120 / (x - 1) = 120 / (x + 1) + 2;

120 / (x - 1) - 120 / (x + 1) = 2;

(120 * (x + 1) - 120 * (x - 1)) / (x^2 - 1) = 2;

(120x + 120 - 120x + 120) / (x^2 - 1) = 2;

240 / (x^2 - 1) - 2 = 0;

(240 - 2 * (x^2 - 1)) / (x^2 - 1) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

240 - 2 * (x^2 - 1) = 0;

240 - 2x^2 + 2 = 0;

2x^2 = 242;

x^2 = 242 / 2;

x^2 = 121;

Если x^2 = 121, то x = 11 или x = - 11.

Так как скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому она равна 11 км/ч.

Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 11 км/ч.