2cos² (2π+x) = 3cos (π/2-x) + 2

2 * cos² (2 * π + x) = 3 * cos (π/2 - x) + 2;

2 * (cos x) ² = 3 * sin x + 2;

2 * cos² x = 3 * sin x + 2;

2 * cos² x - 3 * sin x - 2 = 0;

2 * (1 - sin² x) - 3 * sin x - 2 = 0;

2 - 2 * sin² x - 3 * sin x - 2 = 0;

-2 * sin² x - 3 * sin x = 0;

2 * sin² x + 3 * sin x = 0;

sin x * (2 * sin x + 3) = 0;

1) 2 * sin x + 3 = 0;

2 * sin x = - 3;

sin x = - 3/2;

sin x = - 1.5;

Уравнение не имеет корней.

2) sin x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z.

Ответ: x = pi * n, n ∈ Z.