В плоскости находятся 2 вектора а и b. даны модули этих векторов |a|=3 |b|=4 угол между ними фи = 60 градусов. Найти модуль вектора |u| = 2a-b

Пусть на плоскости даны два вектора АМ = а и АN = b такие, что модули этих векторов |a| = 3 и |b| = 4, а угол между ними ∠NАМ = φ = 60 градусов. Чтобы найти модуль вектора |u| = 2 ∙ a - b, построим с помощью параллельного переноса параллелограмм АСВК так, чтобы АС = 2 ∙ a, АК = СВ = - b, тогда ∠КАС = 180° - ∠NАМ = 180° - 60° = 120° (так как углы ∠КАС и ∠NАМ смежные), а ∠АСВ = 60°, тогда диагональ будет АВ = u = 2 ∙ a - b. Найдём её длину по теореме косинуса из Δ АСВ:

АВ² = АС² + СВ² - 2 ∙ АС ∙ СВ ∙ cosφ;

АВ² = 6² + 4² - 2 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 0,5;

АВ = √28 = 2 ∙ √7.

Ответ: |u| = 2 ∙ √7.