А) вычислите производную функцию y=cosх/х^2

Вычислим производную функцию y = cos х/х^2.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x' - y '; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Тогда получаем:

y ' = (cos х/х^2) ' = (cos ' x * x^2 - (x^2) ' * cos x) / (x^2) ^2 = (-sin x * x^2 - 2 * x^ (2 - 1) * cos x) / x^4 = (-x^2 * sin x - 2 * x) / x^4 = x * (-x * sin x - 2) x^4 = (-x - sin x - 2) / x^3 = - (x + sin x) / x^3.

В итоге получили, y ' = - (x + sin x) / x^3.