Найдите область допустимых значений выражения arcsinx (x^2 - 3)

1. Поскольку тригонометрическая функция sinx принимает значения на промежутке [-1; 1], то областью допустимых значений функции arcsinx также является промежуток [-1; 1]:

-1 ≤ x^2 - 3 ≤ 1.

2. Решим двойное неравенство, составив систему из двух независимых неравенств:

{x^2 - 3 ≥ - 1;

{x^2 - 3 ≤ 1;

{x^2 ≥ - 1 + 3;

{x^2 ≤ 1 + 3;

{x^2 ≥ 2;

{x^2 ≤ 4;

{x ∈ (-∞; - √2] ∪ [√2; ∞);

{x ∈ [-2; 2];

x ∈ [-2; - √2] ∪ [√2; 2].

Ответ: [-2; - √2] ∪ [√2; 2].