1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол А=30, АВ=10. Найдите АС, ВС и угол B

1.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 °, равен половине гипотенузы.

В нашем случае катет BC = 1/2 AB = 5.

По теореме Пифагора найдем второй катет АС.

АС² = AB² - BC²

АС² = 100 - 25 = 75

AC = 5 √3

Сумма углов треугольника равна 180 °.

По условию два угла известны, следовательно:

угол В = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°.

Или сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит:

угол В = 90° - 30° = 60°.

Ответ: BC = 5, AC = 5 √3, угол В = 60°.