Найдите значение выражения (5 в степени 14) 5 : 5 в степени 67

Найдем значение выражения (5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67;

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней:

1) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);

2) a ^ x/a ^ y = a ^ (x - y);

3) (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);

Тогда получаем:

(5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67 = 5 ^ (14 * 5) : 5 ^ 67 = 5 ^ (10 * 5 + 4 * 5) : 5 ^ 67 = 5 ^ (50 + 20) : 4 ^ 67 = 5 ^ 70/5 ^ 67 = 5 ^ (70 - 67) = 5 ^ 3 = 5 ^ 2 * 5 = 25 * 5 = 20 * 5 + 5 * 5 = 100 + 25 = 125;

В итоге получили, (5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67 = 125.

Ответ: 125.