Найти на оси Х точки, которые удалены от точки А (4; -2; 3) на расстояние 7

Рассмотрим декартово координатную систему Охуz и в ней отметим точку А с координатами (4; - 2; 3). По требованию задания, найдём на оси Ох такие точки, от каждой из которых до точки А расстояние равно 7. Как известно, если в декартово координатной систему Охуz даны две точки М₁ (x₁; y₁; z₁) и М₂ (x₂; y₂; z₂), то расстояние d между ними можно вычислить по формуле d = √ ((x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ² + (z₂ - z₁) ²). Поскольку искомые точки находится на оси Ох, то ординаты и аппликаты этих точек равны 0. Любую из таких точек обозначим через Р. Пусть абсцисса этой точки равна р. Тогда расстояние АР между точками Р (р; 0; 0) и А (4; - 2; 3) можно найти, используя формулу из предыдущего пункта. Имеем: АР = √ ((р - 4) ² + (0 - (-2)) ² + (0 - 3) ²) = √ ((р - 4) ² + 4 + 9) = √ ((р - 4) ² + 13). Итак, согласно условия задания, получили равенство √ ((р - 4) ² + 13) = 7. Для того, чтобы найти значение р, решим уравнение, полученное в конце предыдущего пункта. Возводя в квадрат последнее равенство, получим (р - 4) ² + 13 = 7² или (р - 4) ² = 49 - 13 = 36, откуда р - 4 = ±6. Итак, имеем два различных корня: р₁ = - 6 + 4 = - 2 и р₂ = 6 + 4 = 10.

Ответ: (-2; 0; 0) и (10; 0; 0).