Точка А (-3) и В (7), отмеченные на координатной прямой, одинаково удалены от точки С. - Найдите координату точки С. - Вычислите расстояние между точками: 1) А и В; 2) А и С.

Равноудаленность точек А и В от точки С означает, что расстояние от точки С до В равно расстоянию от точки С до А.

Пусть координата С это х, тогда расстояние от С до А:

|х - (-3) | = |х + 3|

расстояние от С до В:

|х - 7|

Так как расстояния равны, то:

|х + 3| = |х - 7|

Выведем выражения из под знака модуля, возможны 4 варианта.

1) х + 3 = х - 7

решений нет

2) х + 3 = - (х - 7)

х + 3 = - х + 7

2 х = 4

х = 2

3) - (х + 3) = х - 7

- х - 3 = х - 7

- 2 х = - 4

х = 2

4) - (х + 3) = - (х - 7)

- х - 3 = - х + 7

решений нет

Координата точки С равна 2

Расстояние между точками А и В:

|7 - ( - 3) | = |10| = 10

Расстояние между точками А и С:

|2 - ( - 3) | = |5| = 5