два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. найдите скорость 1 автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 420 км?

Пусть скорость второго автомобиля равна х км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна (х + 20) км/ч. Первому автомобилю потребовалось для поездки из одного города в другой, расстояние между которыми равно 420 километров, 420 / (х + 20) часов, а второму автомобилю - 420/х часов. По условию задачи известно, что второй автомобиль был в пути больше первого на (420/х - 420 / (х + 20)) часов или на 2 ч 24 мин = 2 24/60 ч = 2,4 ч. Составим уравнение и решим его.

420/х - 420 / (х + 20) = 2,4;

(420 (х + 20) - 420 х) / (х (х + 20)) = 2,4;

420 (х + 20) - 420 х = 2,4 х (х + 20);

420 х + 8400 - 420 = 2,4 х^2 + 48 х;

2,4 х^2 + 48 х - 8400 = 0;

х^2 + 20 х - 3500 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 20^2 - 4 * 1 * (-3500) = 400 + 14000 = 14400; √D = 120;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-20 + 120) / 2 = 100/2 = 50 (км/ч) - скорость 2-го;

х2 = (-20 - 120) / 2 = - 140/2 = - 70 - скорость не может быть отрицательной;

х + 20 = 50 + 20 = 70 (км/ч) - скорость 1-го.

Ответ. 70 км/ч.