У трапеции ABCD AD и BC - основания, AC и BD - диагонали, O - точка пересечения диагоналей. Известно, что AD = 12 м, OD = 15 м, OB = 10 м. Найдите BC.

Рассмотрим треугольники ADO и BCO.

Так как ABCD является трапецией с основаниями AD и BC, то AD параллельно BC.

Следовательно, углы BCO и OAD являются накрест лежащими и равны друг другу.

Углы СBO и ODA также являются накрест лежащими и равны друг другу.

Отсюда вытекает, что треугольники ADO и BCO подобны друг другу по двум углам.

Из подобия треугольников ADO и BCO следует:

BC / AD = OB / OD,

BC / 12 = 10/15,

BC = 12 * 10 / 15 = 8.

Ответ: BC = 8 м.