X^2-10xy+26y^2+12y+40 больше 0 знание

х² - 10xy + 26y² + 12y + 40.

Разложим 26y² на два одночлена 25y² и у², а число 40 на два числа 36 и 4.

(х² - 10xy + 25y²) + (у² + 12y + 36) + 4.

Свернем выражения по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

а² - 2ab + b² = (a - b) ².

a² + 2ab + b² = (a + b) ².

х² - 10xy + 25y² = х² - 2 * x * 5y + (5y) ² = (х - 2 у) ².

у² + 12y + 36 = у² + 2 * y * 6 + 6² = (у + 6) ².

Получилось выражение: (х - 2 у) ² + (у + 6) ² + 4.

Квадрат любого числа - всегда положительное число, сумма трех положительных чисел равна положительному числу. Следовательно, выражение всегда больше нуля при любых значениях х и у.