При каком значении параметра 'а' неравенство ax^2 - (8+2a^2) x+16a>0 не имеет решений?

ax² - (8 + 2a²) x + 16a > 0

1. ax² - (8 + 2a²) x + 16a = 0 Квадратичная функция, ветви вверх.

Выразим дискриминант.

а = а, b = (8 + 2a²), c = 16a

D = (8 + 2a²) ² - 4 * a * 16a = 64 + 32a² + 4a⁴ - 64a² = 4a⁴ - 32a² + 64

2. Неравенство не имеет решений, если D < 0.

4a⁴ - 32a² + 64 < 0 | : 4

a⁴ - 8a² + 16 < 0

3. Это биквадратное уравнение, пусть х² = t.

t² - 8t + 16 < 0

D = 64 - 64 = 0 (один корень)

t = 8/2 = 4

4. Возвращаемся к замене х² = t.

х² = 4

х = 2

х = - 2

Решением неравенства будет промежуток (-2; 2).

Ответ: а принадлежит промежутку (-2; 2).